基础理论知识
平均数的增长率是指平均值的变化率，常用于资料分析中。假设有一个平均数 $A = \frac{B}{C}
$，其中 $B$ 是分子， $C
$ 是分母。设分子的增长率为 $a
$，分母的增长率为 $b
$，则平均数的增长率 $r$ 的公式为：
$r = \frac{a - b}{1 + b}
$
这个公式的推导如下：
基期平均数： $A_0 = \frac{B_0}{C_0}$
现期平均数： $A_1 = \frac{B_1}{C_1}$
平均数的增长率： $r = \frac{A_1 - A_0}{A_0} = \frac{\frac{B_1}{C_1} - \frac{B_0}{C_0}}{\frac{B_0}{C_0}} = \frac{B_1 / C_1}{B_0 / C_0} - 1 = \frac{B_1 / B_0}{C_1 / C_0} - 1 = \frac{1 + a}{1 + b} - 1 = \frac{a - b}{1 + b}$
在应用中，关键是要识别分子和分母，以及它们的增长率。
题型识别
在资料分析题中，平均数的增长率问题通常有以下特征：
题干中涉及"平均每..."、"户均"、"人均"等表述
问题要求计算平均值的增长率或变化率
选项中以百分比形式出现，如"上升了...%"或"下降了...%"
解题思路：
2. 计算分子的增长率 $a$ 和分母的增长率 $b$
3. 代入公式 $r = \frac{a - b}{1 + b}$ 计算平均数的增长率
经典例题讲解
以下例题选自提供的材料，涉及平均数的增长率计算。
2015年，某省对农民工在本市（区、县）创业的意愿进行了调查，共完成有效样本3000个，调查结果如下：
例题1：第2题
原题题干：
2014年该省平均每家农民工回乡创办的企业当年实现产值与上年的情况相比，约：
A.下降了20%
B.下降了40%
C.上升了20%
D.上升了40%
解题思路：
分子：当年产值（单位：亿元）
分母：创办企业数（单位：个）
从表格中获取数据：
2013年：产值 $B_0 = 203.4
$，企业数 $C_0 = 7154$
2014年：产值 $B_1 = 113.9
$，企业数 $C_1 = 6616$
计算增长率：
分子增长率 $a = \frac{113.9 - 203.4}{203.4} = \frac{-89.5}{203.4} \approx -0.43997$
分母增长率 $b = \frac{6616 - 7154}{7154} = \frac{-538}{7154} \approx -0.07520$
代入公式：
$r = \frac{a - b}{1 + b} = \frac{-0.43997 - (-0.07520)}{1 - 0.07520} = \frac{-0.36477}{0.92480} \approx -0.3944
$
结果：下降约39.44%，接近40%，因此选B
答案： B
例题2：第3题
原题题干：
以下折线图中，能准确反映2011—2014年间该省平均每创办一个企业所需的创业者人数的变化关系的是：
A.A
B.B
C.C
D.D
解题思路：
平均每创办一个企业所需的创业者人数 = 新增创业人数 / 创办企业数
从表格中获取数据：
2011年：创业人数11.4万人，企业数9531个 → 平均值 $\frac{11.4 \times 10000}{9531} \approx 11.96
$人/企业
2012年：创业人数9.0万人，企业数4643个 → 平均值 $\frac{9.0 \times 10000}{4643} \approx 19.38
$人/企业
2013年：创业人数5.9万人，企业数7154个 → 平均值 $\frac{5.9 \times 10000}{7154} \approx 8.25
$人/企业
2014年：创业人数4.6万人，企业数6616个 → 平均值 $\frac{4.6 \times 10000}{6616} \approx 6.95
$人/企业
变化趋势：2011年≈12人/企业，2012年≈19.38人/企业（峰值），2013年≈8.25人/企业，2014年≈6.95人/企业。折线图应显示2012年突然升高，之后逐年下降
答案： 基于计算，折线图需显示2012年峰值，然后下降，具体选项需参考原图
例题3：第5题
原题题干：
能从上述资料中推出的是：
A.超过1000名被调查者已经开始自主营业
B.不到100名调查者的家人及朋友不支持被调查者创业
C.2011年该省平均每个农民工回乡创办企业的产值超过200万元
D.2013年该省平均每名回乡农民工创业者当年创业实现的产值是上一年的两倍以上
解题思路：
A项：从图2，"已经开始自主营业"的百分比为13.1%，总样本3000人，人数为 $3000 \times 13.1\% = 393
$人，不到1000，错误
B项：从图1，"家人朋友不支持"的百分比为5.1%，人数为 $3000 \times 5.1\% = 153
$人，超过100，错误
C项：2011年产值189.3亿元，企业数9531个，平均产值 $\frac{189.3 \times 10^4}{9531} \approx 198.6
$万元/企业，小于200万元，错误
D项：计算平均每名创业者产值：
2013年：产值203.4亿元，创业人数5.9万人 → 平均值 $\frac{203.4}{5.9} \approx 34.47
$万元/人
2012年：产值108.6亿元，创业人数9.0万人 → 平均值 $\frac{108.6}{9.0} \approx 12.07
$万元/人
比值 $\frac{34.47}{12.07} \approx 2.856 > 2
$，正确
答案： D
