一、知识点梳理讲解
1. 定义与核心概念
间隔增长率指在两个或多个时间点之间，考虑复合增长效应的累计增长率。例如，从年份A到年份C的增长（间隔n年），区别于连续两年增长率的简单加和。核心特点：
2. 核心公式推导
间隔增长率的基础是复合增长模型。假设时间段划分为第1年增长率$r_1 $、第2年增长率$r_2 $……第n年增长率$r_n $（以小数形式表示，如10% = 0.1）。
$\text{终值} = \text{初值} \times (1 + r) $
$\text{终值} = \text{初值} \times (1 + r_1) \times (1 + r_2) \times \cdots \times (1 + r_n) $
由终值与初值关系推导：
$R = \frac{\text{终值}}{\text{初值}} - 1 = (1 + r_1) \times (1 + r_2) \times \cdots \times (1 + r_n) - 1 $
简化形式（n=2时常用）：
$R = (1 + r_1)(1 + r_2) - 1 $
3. 年均增长率公式
年均增长率（$\bar{r} $）是间隔增长率的平均年化形式，适用于已知初值、终值和时间间隔的场景：
$\bar{r} = \left( \frac{\text{终值}}{\text{初值}} \right)^{\frac{1}{n}} - 1 $
其中：
4. 计算公式总结
类型 | 公式 | 适用场景 |
间隔增长率 | $ R = \prod_{i=1}^{n} (1 + r_i) - 1 $ | 已知各年增长率 |
年均增长率 | $ \bar{r} = \left( \frac{A_{\text{终}}}{A_{\text{初}}} \right)^{\frac{1}{n}} - 1 $ | 已知初值、终值和间隔年数 |
5. 示例演示
例：某公司2020年收入500万元，2021年增长8%，2022年增长12%。求2020–2022年的间隔增长率。
$R = (1 + 0.08) \times (1 + 0.12) - 1 $
$R = 1.08 \times 1.12 - 1 $
$R = 1.2096 - 1 = 0.2096 $
6. 常见错误提示
二、历年真题讲解
真题1（2020年国考行测）
题目：某市2018年GDP为2000亿元，2019年增长6%，2020年增长9%。求2018–2020年的GDP间隔增长率。
解析：
$R = (1 + 0.06) \times (1 + 0.09) - 1 $
$R = 1.06 \times 1.09 - 1 $
$R = 1.1554 - 1 = 0.1554 $
答案：15.54%。
关键点：n=2时直接应用间隔公式，避免分步计算。
真题2（2021年省考行测）
题目：某产品2020年销量1000台，2023年销量1331台。求2020–2023年的年均增长率（n=3）。
解析：
$\bar{r} = \left( \frac{1331}{1000} \right)^{\frac{1}{3}} - 1 $
$\bar{r} = (1.331)^{\frac{1}{3}} - 1 $
$1.331^{\frac{1}{3}} \approx 1.10 \quad (\text{因} \, 1.10^3 = 1.331) $
$\bar{r} = 1.10 - 1 = 0.10 $
答案：10%。
关键点：年均增长率需精确开方（此处用近似值）。
真题3（2022年联考行测）
题目：某企业2019年利润500万元，2021年利润605万元。若2020年增长10%，求2021年相对2020年的增长率及2019–2021年间隔增长率。
解析：
$\text{2020年利润} = 500 \times (1 + 0.10) = 550 \,\text{万元} $
$r_2 = \frac{605 - 550}{550} \times 100\% = \frac{55}{550} = 0.10 \quad \Rightarrow 10\% $
$R = (1 + 0.10) \times (1 + 0.10) - 1 $
$R = 1.10 \times 1.10 - 1 $
$R = 1.21 - 1 = 0.21 \quad \Rightarrow 21\% $
答案：2021年增长率10%，间隔增长率21%。
关键点：处理缺失年份数据时，先求中间值再应用公式。