一、知识点梳理讲解
1. 核心定义
混合增长率：指由多个部分混合形成一个整体时，整体的增长率（r）与各部分的增长率（r₁, r₂, ..., rₙ）之间的特定数量关系。常见于“进出口”、“城乡”、“上下半年”等概念混合。
2. 核心规则
(1) 居中性与偏向性
混合增长率介于各组成部分增长率之间，且偏向基数较大的一方。
若存在两部分混合（r₁ 和 r₂），则整体增长率 r 满足：
最小值 < r < 最大值
且 r 更靠近基数（体量）更大的部分的增长率。
(2) 混合增长量关系
整体增长量 = 各部分增长量之和。即：
$r \times \text{整体基期量} = r_1 \times \text{部分1基期量} + r_2 \times \text{部分2基期量} + \cdots $
(3) 混合增长率公式推导（两部分）
设整体基期量 = A + B，部分基期量分别为 A, B；增长率分别为 r₁, r₂，整体增长率为 r。
根据增长量守恒：
$r \times (A + B) = r_1 \times A + r_2 \times B $
变形得 混合增长率基本公式：
$r = \frac{r_1 A + r_2 B}{A + B} $
此公式表明 r 是 r₁ 和 r₂ 的加权平均数，权重为基期量 A 和 B。
3. 特殊情形与解题技巧
(1) 时间区间混合（如全年 = 上半年 + 下半年）
关键点：基期量为时间区间总量，增长率需对应相同时间范围。
(2) 反向运用（已知整体求部分）
利用“混合增长率介于部分增长率之间”缩小范围，再结合选项验证。
(3) 基期替代
当现期量相近且增长率差异不大时，可用现期量近似代替基期估算权重。
(4) 无基期量的定性分析
直接利用偏向性原则快速排除选项。
二、历年真题精讲
真题1（2019年国考）
某省2018年进口额增长8%，出口额增长12%，进出口总额增长10%。问2017年进口额与出口额的比例约为？
解题步骤：
$10\% = \frac{8\% \cdot A + 12\% \cdot B}{A + B} $
$10A + 10B = 8A + 12B $
$2A = 2B \quad \Rightarrow \quad A:B = 1:1 $
真题2（2020年省考）
2019年1-6月某市GDP增长6.5%，1-9月增长7.2%。问2019年第三季度（7-9月）GDP增长率约为？
解题步骤：
$7.2\% = \frac{6.5\% \cdot M + r_3 \cdot N}{M + N} $
$7.2 \approx \frac{6.5 + r_3}{2} \quad \Rightarrow \quad r_3 \approx 7.9\% $
真题3（2021年联考）
2020年A省粮食产量中，夏粮减产4%，秋粮增产5%，全年增产0.5%。问夏粮与秋粮产量之比？
解题步骤：
$0.5\% = \frac{(-4\%) \cdot A + 5\% \cdot B}{A + B} $
$0.5A + 0.5B = -4A + 5B $
$4.5A = 4.5B \quad \Rightarrow \quad A:B = 1:1 $
三、核心总结
要点 | 公式/规则 | 应用场景 |
基本公式 | $ r = \frac{r_1 A + r_2 B}{A + B} $ | 已知基期量求混合增长率 |
居中性与偏向性 | min(r₁, r₂) < r < max(r₁, r₂) 且偏向基数大者 | 定性排除选项 |
增长量守恒 | r(A+B) = r₁A + r₂B | 涉及增长量的定量计算 |
时间区间混合 | 注意基期量为区间总量 | 季度、半年、全年混合问题 |