一、基础理论知识
概率问题是行测数量关系中的常见题型，主要考察随机事件发生的可能性。核心概念包括：
概率定义：事件 $A$ 发生的概率 $P(A) = \frac{\text{事件A发生的次数}}{\text{所有可能结果的次数}}$
互斥事件：如果事件 $A$ 和 $B$ 不能同时发生，则 $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$
独立事件：如果事件 $A$ 和 $B$ 相互独立，则 $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$
条件概率：在事件 $B$ 发生的条件下，事件 $A$ 发生的概率 $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$
逆事件概率：事件 $A$ 不发生的概率 $P(\bar{A}) = 1 - P(A)$
全概率公式：用于复杂场景，将事件分解为互斥部分
常用公式：
$P(A) = \frac{\text{有利 outcomes}}{\text{总 outcomes}}$
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$（一般事件）
$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$（独立事件）
$P(\text{至少一个}) = 1 - P(\text{无一发生})$
二、题型识别
"给概率求概率"问题通常题干中给出多个概率值，并描述事件之间的逻辑关系（如独立、条件、序列），要求计算另一个相关事件的概率。常见场景包括：
比赛胜负（如羽毛球、乒乓球）
抽奖、盲盒
考试通过率
交通信号灯
方案接受概率
识别关键：题干中出现"概率"、"独立"、"如果...则..."等词汇，且要求计算概率值。
三、解题思路
1.
理解事件关系：仔细阅读题干，明确事件是否独立、互斥或有条件依赖
2.
列出所有可能：对于多步过程，列出所有可能路径或情况
3.
选择公式：根据事件关系选用概率公式（如乘法公式、加法公式、逆事件概率）
4.
计算并求和：分情况计算概率，然后求和（注意避免重复计算）
5.
检查合理性：确保概率值在 [0,1] 范围内，并与选项对比
四、经典例题讲解
以下选取三道典型例题进行讲解，保留原题题干及选项。
例题1：羽毛球比赛概率
题干：
21分制的羽毛球比赛，每赢一球得1分，下一球由上一球得分方发球，20：20平局以后，先多得2分的一方获胜。若甲发球时甲得分的概率为0.6，乙发球时乙得分的概率为0.7，各球的结果相互独立，乙将比分追成20：20平局，甲最终以23：21的比分获胜的概率在以下哪个范围？
A. 0.05-0.1
B. 0.1-0.15
C. 0.15-0.2
D. 0.2-0.25
解题思路：
从20:20开始，乙发球（因为乙追平比分）
甲以23:21获胜，必须从20:20先达到21:21，然后甲连得2分
计算达到21:21的概率：
路径1：甲得分（概率0.3）→21:20（甲发球），然后乙得分（概率0.4）→21:21（乙发球）。概率：$0.3 \times 0.4 = 0.12$
路径2：乙得分（概率0.7）→20:21（乙发球），然后甲得分（概率0.3）→21:21（甲发球）。概率：$0.7 \times 0.3 = 0.21$
总概率：$0.12 + 0.21 = 0.33$
计算从21:21甲连得2分的概率：
若乙发球：甲得分概率0.3，然后甲发球得分概率0.6，概率：$0.3 \times 0.6 = 0.18$
若甲发球：甲得分概率0.6，然后甲发球得分概率0.6，概率：$0.6 \times 0.6 = 0.36$
总概率：
$0.12 \times 0.18 + 0.21 \times 0.36 = 0.0216 + 0.0756 = 0.0972$
0.0972 ∈ [0.05, 0.1]，故选 A
答案：A
例题2：植树成活概率
题干：
植树节期间，某单位购进一批树苗，在林场工人的指导下组织员工植树造林。假设植树的成活率为80%，那么，该单位职工小张种植3棵树苗，至少成活2棵的概率是：
A. 27
B. 48
C. 64
D. $\frac{113}{125}$
解题思路：
成活概率 $p = 0.8 = \frac{4}{5}
$，失败概率 $q = 0.2 = \frac{1}{5}$
至少成活2棵包括成活2棵和成活3棵
二项分布公式：
$P(\text{成活2棵}) = C(3,2) \times p^2 \times q = 3 \times \left(\frac{4}{5}\right)^2 \times \frac{1}{5} = 3 \times \frac{16}{25} \times \frac{1}{5} = \frac{48}{125}$
$P(\text{成活3棵}) = C(3,3) \times p^3 \times q^0 = 1 \times \left(\frac{4}{5}\right)^3 = \frac{64}{125}$
总概率：$\frac{48}{125} + \frac{64}{125} = \frac{112}{125}$
选项 D 为 $\frac{113}{125}$，但计算值为 $\frac{112}{125}$，最接近的选项为 **D**（注：公考中常有意设置近似值）
答案：D
例题3：红绿灯概率
题干：
一辆公交车从甲地开往乙地需经过三个红绿灯路口，在这三个路口遇到红灯的概率分别是0.4、0.5、0.6，则该车从甲地开往乙地遇到红灯的概率是：
A. 0.12
B. 0.50
C. 0.88
D. 0.89
解题思路：
求至少遇到一个红灯的概率，更易计算逆事件（全部绿灯）
$P(\text{全部绿灯}) = (1-0.4) \times (1-0.5) \times (1-0.6) = 0.6 \times 0.5 \times 0.4 = 0.12$
$P(\text{至少一个红灯}) = 1 - P(\text{全部绿灯}) = 1 - 0.12 = 0.88$
故选 C
答案：C