上岸橙Logo
给情况求概率

给情况求概率

先列“满足情况数÷总情况数”，枚举用组合数C或排列数A；注意是否“顺序有关”“放回不放回”，去重去序；若正面繁，转求“1－对立概率”，结果最简分数或小数，30秒出答案。

基础理论知识

概率问题是公务员考试行测数量关系模块中的常见题型，主要考查考生对概率基本概念、计算方法和实际应用的理解。给情况求概率是指题目中给定了具体的情境或条件，要求计算某个事件发生的概率。这类问题通常涉及古典概型、条件概率、独立事件等概念。


核心公式

概率定义：$P(A) = \frac{\text{事件A发生的可能情况数}}{\text{所有可能情况数}}$
组合数公式：$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
条件概率：$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$
独立事件：$P(A \cap B) = P(A)P(B)$
互补事件概率：$P(A) = 1 - P(\bar{A})$

题型识别

题目通常描述一个具体场景（如抽取物品、选择座位、输入密码等）
给出部分条件或概率值，要求计算另一个事件的概率
关键提示词："随机"、"概率"、"可能"等

解题思路

1.
理解题意：明确事件是什么，总情况是什么
2.
确定样本空间：列出所有可能的结果（注意顺序、重复性）
3.
计算满足条件的情况数：利用组合、排列等数学工具
4.
计算概率：代入公式，简化计算
5.
验证选项：根据计算结果选择答案


经典例题讲解


例题1：箱子次品问题

题干：

甲、乙两个箱子中分别装有不同数量的某种商品，总数不到100件。如果从甲或乙箱子中随机拿出1件这种商品，拿到次品的概率分别为5%和10%。如果将两箱内的商品混合后再随机拿出1件，则拿到次品的概率为6%，从乙箱中随机拿出3件这种商品，均不为次品的概率X在以下哪个范围内？


选项：

A. $X < 72\%$

B. $72\% \leq X < 81\%$

C. $81\% \leq X < 90\%$

D. $X > 90\%$


解题步骤：

1.
设甲箱有商品 $a$ 件，次品数 $a_1 = 0.05a $；乙箱有商品 $b$ 件，次品数 $b_1 = 0.10b$
2.
混合后次品概率：

$\frac{0.05a + 0.10b}{a + b} = 0.06$

解方程得 $a = 4b$

3.
由次品数为整数，且总数不到100件，推出 $a = 40 $, $b = 10 $（甲箱40件、次品2件；乙箱10件、次品1件）
4.
从乙箱拿3件均不为次品：非次品数9件，总方案数 $C_{10}^3 $，满足方案数 $C_9^3$

$X = \frac{C_9^3}{C_{10}^3} = \frac{84}{120} = 0.7 = 70\%$

5.
$70\% < 72\%$，选A

答案：A



例题2：ATM密码问题

题干：

在ATM机上输入银行卡密码时，若连续三次输入错误则会吞卡，老李忘了银行卡密码的末两位数，只记得是两个不相同的奇数，若他在末两位上随意输入两个不同奇数，能在吞卡前猜中正确密码的概率是：


选项：

A. $\frac{3}{20}$

B. $\frac{1}{5}$

C. $\frac{1}{9}$

D. $\frac{2}{9}$


解题步骤：

1.
末两位密码：两个不相同的奇数。奇数有1、3、5、7、9共5个，总密码数 $5 \times 4 = 20$ 种
2.
正确密码只有1种。老李有3次尝试机会，且每次输入不同密码（无放回）
3.
猜中概率：从20个密码中选3个尝试，包含正确密码的概率

$\text{概率} = \frac{C_{19}^2}{C_{20}^3} = \frac{171}{1140} = \frac{3}{20}$

4.
选A

答案：A



例题3：花卉赠送问题

题干：

小明有2盆兰花和3盆杜鹃，小明打算随机拿出2盆送给小红，则至少有1盆兰花的概率是


选项：

A. $\frac{1}{10}$

B. $\frac{3}{10}$

C. $\frac{5}{10}$

D. $\frac{7}{10}$


解题步骤：

1.
总方案数：从5盆中选2盆，$C_5^2 = 10$
2.
至少有1盆兰花包括：
1盆兰花和1盆杜鹃：$C_2^1 \times C_3^1 = 2 \times 3 = 6$
2盆兰花：$C_2^2 = 1$
3.
满足方案数：$6 + 1 = 7$
4.
概率：$\frac{7}{10}$
5.
选D

答案：D

上一篇
没有更多文章
下一篇
给概率求概览