一、基础理论知识
几何结论类问题主要考察平面几何和立体几何中的基本定理、性质及其应用，涉及点、线、面、体的位置关系、距离、面积、体积、最值等。解题需熟练掌握以下知识点：
勾股定理：在直角三角形中，斜边平方等于两直角边平方和，即 $a^2 + b^2 = c^2$
相似三角形：对应角相等，对应边成比例
面积与体积公式：
三角形面积：$S = \frac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高}$
矩形面积：$S = \text{长} \times \text{宽}$
长方体体积：$V = \text{长} \times \text{宽} \times \text{高}$
圆锥相关公式：
母线长：$l = \sqrt{h^2 + r^2}$
侧面积：$S_{\text{侧}} = \pi r l$
侧面展开图（扇形）：
弧长：$l_{\text{弧}} = 2\pi r$
圆心角： $\theta = \frac{2\pi r}{l}
$（弧度）
弦长：$c = 2l \sin\left(\frac{\theta}{2}\right)$
最值问题：通常利用二次函数、均值不等式或几何性质求解
二、题型识别
几何小题型通常以实际问题为背景，要求计算距离、面积、体积、造价等，选项多为数值或范围。常见特征：
题干描述几何场景（如展厅、蓄水池、道路巡查）
涉及优化问题（如最低造价、最短路径）
需要灵活应用几何定理进行推理计算
三、解题思路
1.
理解题意：明确已知条件、所求问题，注意单位与约束
2.
画图分析：根据题意绘制几何图形，辅助直观理解
3.
选择公式：根据问题类型选用合适的几何公式或定理
4.
建立模型：必要时设未知数，建立方程或函数关系
5.
求解验证：计算后检查是否满足题意，特别是最值问题需确认极值条件
四、经典例题讲解
例题1
题干：某城市规划有一个边长为40米的正三角形数字展厅，展厅中布置有5台投影设备，每台投影设备的尺寸忽略不计，则任意两台设备之间的最小距离：
A.小于10米
B.不超过16米
C.不超过20米
D.在23~28米之间
解题思路：
正三角形边长为40米，面积为 $\frac{\sqrt{3}}{4} \times 40^2 = 400\sqrt{3}$ 平方米
要使5台设备之间的最小距离最大化，考虑将设备放置在正三角形的顶点和边的中点上（共6个点，选择5个点）
顶点到顶点距离为40米，顶点到中点距离为20米，中点到中点距离为20米
因此，任意两台设备之间的最小距离最大为20米，即不超过20米
答案：C
例题2
题干：某村拟建造一个容积为144立方米，深度为4米的长方体无盖蓄水池。经测算，蓄水池底部造价为260元/平方米，侧面造价为180元/平方米。那么该水池的最低总造价为：
A.11440元
B.25920元
C.26640元
D.31680元
解题思路：
容积 $V = 144$ 立方米，深度 $h = 4$ 米，底面积 $S = \frac{V}{h} = 36$ 平方米
设底面长 $x
$，宽 $y
$，则 $xy = 36$
总造价 $P = 260 \times 36 + 180 \times 2h(x + y) = 9360 + 1440(x + y)$
在 $xy = 36$ 条件下， $x + y
$最小值为当 $x = y = 6$ 时，$x + y = 12$
代入得 $P = 9360 + 1440 \times 12 = 26640$ 元
答案：C
例题3
题干：如图，圆锥高 $6\sqrt{3}$ 厘米，底面半径为6厘米，一只蚂蚁从A点沿圆锥侧面爬行到B点，则最短的距离为______厘米。
A.12
B. $12\sqrt{2} $
C. $6\pi $
D.24
解题思路：
圆锥母线长 $l = \sqrt{(6\sqrt{3})^2 + 6^2} = \sqrt{108 + 36} = 12$ 厘米
底面周长 $2\pi r = 12\pi
$，侧面展开扇形弧长等于底面周长，扇形半径 $l = 12$
扇形圆心角 $\theta = \frac{12\pi}{12} = \pi$ 弧度（180°），展开图为半圆
假设A、B为底面直径两端点，在展开图中对应半圆两端点，但圆心角为90°（因为半圆弧长12π，A、B间弧长6π，对应圆心角 $\frac{6\pi}{12} = \frac{\pi}{2}$ 弧度）
最短路径为展开图中A、B间的弦长： $c = 2 \times 12 \times \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = 24 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 12\sqrt{2}
$ 厘米
答案：B