一、基础理论知识
几何问题在行测中主要考查空间想象能力、几何性质应用和计算能力。常见题型包括：
关键公式和概念：
$\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3 = 0 $
同时垂直于 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 的向量可通过叉积求得：
$\vec{a} \times \vec{b} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \end{vmatrix} = (a_2 b_3 - a_3 b_2, a_3 b_1 - a_1 b_3, a_1 b_2 - a_2 b_1) $
$h(t) = h_{\text{中心}} + r \cdot \sin(\omega t + \phi) \quad \text{或} \quad h(t) = h_{\text{中心}} - r \cdot \cos(\omega t + \phi) $
其中 $r$ 为半径， $\omega = \frac{2\pi}{T} $ 为角速度， $T $ 为周期
二、题型识别与解题思路
三、经典例题讲解
例题1：向量垂直问题
题干：
某城市朝阳区有两条立体交叉主干道，卫星观测到其延伸方向分别用 $\vec{a} $、 $\vec{b} $ 两个向量表示，其中
$\vec{a} = (1, 1, 1), \quad \vec{b} = (1, -1, 2) $
要想在这两条立体交叉主干道之间修一条斜拉支柱，使得该支柱与这两条主干道同时垂直，可以表示该支柱延伸方向的是：
A. $(1, 1, -1)$
B. $(-3, 1, 2)$
C. $(1, 2, 3)$
D. $(-1, 2, -3)$
解题思路：
支柱方向向量应同时垂直于 $\vec{a}$ 和 $\vec{b} $，即求叉积 $\vec{a} \times \vec{b} $。
计算：
$\vec{a} \times \vec{b} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 2 \end{vmatrix} = \mathbf{i}(1 \cdot 2 - 1 \cdot (-1)) - \mathbf{j}(1 \cdot 2 - 1 \cdot 1) + \mathbf{k}(1 \cdot (-1) - 1 \cdot 1) = (3, -1, -2) $
向量 $(3, -1, -2)$ 与选项比较，B选项 $(-3, 1, 2) = -1 \times (3, -1, -2) $，方向相同。验证点积：
$(-3, 1, 2) \cdot (1, 1, 1) = -3 + 1 + 2 = 0, \quad (-3, 1, 2) \cdot (1, -1, 2) = -3 - 1 + 4 = 0 $
均垂直，故答案为 B。
例题2：摩天轮问题（圆周运动）
题干：
某景区圆形摩天轮的最高点距离地面120米，摩天轮旋转半径为50米。摩天轮开启后按逆时针方向匀速旋转，旋转一周大约需30分钟。甲在最低点的位置坐上摩天轮，则第45分钟时甲距离地面大约多少米？
A. 45
B. 70
C. 100
D. 120
解题思路：
由最高点120米和半径50米，得中心高度 $h_{\text{中心}} = 120 - 50 = 70$ 米。最低点高度 $70 - 50 = 20$ 米。
周期 $T = 30$ 分钟，角速度 $\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{\pi}{15}$ 弧度/分钟。
从最低点开始，高度函数为：
$h(t) = h_{\text{中心}} - r \cdot \cos(\omega t) = 70 - 50 \cos\left(\frac{\pi t}{15}\right) $
代入 $t = 45 $：
$h(45) = 70 - 50 \cos\left(\frac{\pi \times 45}{15}\right) = 70 - 50 \cos(3\pi) = 70 - 50 \times (-1) = 120 $
故答案为 D。
例题3：石子距离问题（最值保证）
题干：
在边长为2的正方形中投入若干石子（石子大小忽略不计），问至少投几个石子才能使这些石子中一定存在距离不超过 $\sqrt{2}$ 的两个石子？
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
解题思路：
将正方形划分为4个 $1 \times 1$ 的小正方形，每个小正方形的对角线长为 $\sqrt{2} $，因此任意两点在同一小正方形内距离不超过 $\sqrt{2} $。
若投4个石子，可放在4个小正方形的中心（或顶点），使所有点对距离大于 $ \sqrt{2} $（如相邻中心距离为1 < $\sqrt{2} $，但若放在顶点，距离为2 > $ \sqrt{2} $，但需确保所有点对距离 > $ \sqrt{2} $,实际上，4个顶点间最小距离为2 > $\sqrt{2} $，满足条件）。
但投5个石子时，由鸽巢原理，至少有一个小正方形内有2个石子，距离不超过 $\sqrt{2} $。
故答案为 A。