在行测数量关系中，几何结论类问题主要考查对几何图形性质的理解和应用，尤其是三角形相关的定理和公式。这类问题通常涉及面积计算、长度关系、相似三角形、勾股定理等。解题关键在于识别图形特征，灵活运用几何结论进行推理和计算。
一、基础理论知识
三角形面积公式：$S = \frac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高}$
相似三角形：对应角相等，对应边成比例
中线定理：三角形的中线将面积平分
勾股定理：在直角三角形中，$a^2 + b^2 = c^2$
方位角：用于描述方向，如北偏西60°表示从北方向向西偏60°
二、题型识别
几何结论类问题通常给出几何图形（如三角形、平行四边形等），要求计算长度、面积或判断关系。常见特征：
涉及中点、三等分点等特殊点
出现影子投影、方位问题
结合实际场景，如停车场限高、航行位置等
三、解题思路
1. 分析图形：理解题目中的几何图形，标记已知点和关系
2. 应用定理：根据问题选择合适定理，如面积比例、相似三角形、勾股定理
四、经典例题讲解
例题1
题干：阳光下，电线杆的影子投射在地面以及与地面成45度角的土坡上。其中，电线杆投影在土坡上的部分长 $\sqrt{2}
$米，投影在地面的部分长12米，而此时同一位置站立的人在地面的影子长度恰好与身高相同，则电线杆的高度为（ ）米。
A.12 B.14 C.15 D.16
解题思路：
由人的影子长度等于身高，知太阳光线与地面成45°角
设电线杆高度 $h
$，光线方向向量为 $(\frac{1}{\sqrt{2}}, 0, -\frac{1}{\sqrt{2}})
$，杆顶 $P(0,0,h)$
地面影子部分长12米，即从杆底 $O(0,0,0)$ 到点 $C(12,0,0)$
土坡从 $C$ 开始，与地面成45°角上升，方程 $z = x - 12$
光线与土坡交点 $
B
$：
光线参数方程： $x = \frac{t}{\sqrt{2}}
$, $z = h - \frac{t}{\sqrt{2}}$
代入 $z = x - 12
$： $h - \frac{t}{\sqrt{2}} = \frac{t}{\sqrt{2}} - 12
$，解得 $t = \frac{h+12}{\sqrt{2}}$
$x = \frac{h+12}{2}$, $z = \frac{h-12}{2}$
坡面影子长度：从 $C$ 到 $B$ 的坡面距离为 $\sqrt{(x-12)^2 + z^2} = \sqrt{\left(\frac{h-12}{2}\right)^2 + \left(\frac{h-12}{2}\right)^2} = \frac{h-12}{\sqrt{2}}$
给定坡面影子长 $\sqrt{2}
$米，故 $\frac{h-12}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}
$，解得 $h=14$
答案：B
例题2
题干：甲乙丙丁四人通过手机的位置共享，发现乙在甲正南方向2公里处，丙在乙北偏西60°方向2公里处，丁在甲北偏西75°方向。若丁与甲、丙的距离相等，则该距离为：
A.1公里
B. $\sqrt{2}
$公里
C. $\sqrt{3}
$公里
D.2公里
解题思路：
设甲 $A(0,0)
$，北为 $y$ 正方向，东为 $x$ 正方向
乙在甲正南2公里，故 $B(0,-2)$
丙在乙北偏西60°方向2公里：
方向向量 $(-\sin 60^\circ, \cos 60^\circ) = (-\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2})$
故丙 $C = B + 2 \times (-\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}) = (-\sqrt{3}, -1)$
丁在甲北偏西75°方向，设距离为 $r
$，则丁 $D = (-r \sin 75^\circ, r \cos 75^\circ)$
丁与甲、丙距离相等，即 $AD = CD = r
$：
$ |D - C|^2 = r^2 $
代入坐标：
$[-r \sin 75^\circ + \sqrt{3}]^2 + [r \cos 75^\circ + 1]^2 = r^2
$
展开得：
$r^2 \sin^2 75^\circ - 2r\sqrt{3} \sin 75^\circ + 3 + r^2 \cos^2 75^\circ + 2r \cos 75^\circ + 1 = r^2
$
$r^2 (\sin^2 75^\circ + \cos^2 75^\circ) + 2r (\cos 75^\circ - \sqrt{3} \sin 75^\circ) + 4 = r^2
$
$r^2 + 2r (\cos 75^\circ - \sqrt{3} \sin 75^\circ) + 4 = r^2
$
$2r (\cos 75^\circ - \sqrt{3} \sin 75^\circ) = -4
$
计算： $\cos 75^\circ = \frac{\sqrt{2}}{4}(\sqrt{3}-1)
$, $\sin 75^\circ = \frac{\sqrt{2}}{4}(\sqrt{3}+1)$
$\cos 75^\circ - \sqrt{3} \sin 75^\circ = \frac{\sqrt{2}}{4} [(\sqrt{3}-1) - \sqrt{3}(\sqrt{3}+1)] = \frac{\sqrt{2}}{4} (-4) = -\sqrt{2}
$
代入： $2r (-\sqrt{2}) = -4
$，解得 $r = \sqrt{2}$
答案：B
