一、基础理论知识
相似图形是指形状相同、大小不同的图形。它们的对应角相等，对应边成比例。相似比（记为 $k $）是对应边的比值。
核心性质：
相似比：对应边之比为 $k$
面积比：$ \frac{S_1}{S_2} = \left( \frac{a_1}{a_2} \right)^2 = k^2 $
体积比：$ \frac{V_1}{V_2} = \left( \frac{a_1}{a_2} \right)^3 = k^3 $
常见相似图形：
相似三角形（AA、SAS、SSS判定）
相似多边形
相似立体图形（圆锥、圆柱、球等）
二、题型识别特征
题目中出现形状相同的图形
涉及比例、面积、体积或数量关系计算
图形被平行线或平行平面切割
选项呈现明显的比例或倍数关系
三、解题思路
1.
识别相似关系：判断图形是否相似，确定对应边
2.
计算相似比：找到对应边的比例关系
3.
应用公式：利用面积比或体积比公式求解
4.
单位统一：确保计算过程中单位一致
四、经典例题讲解
例题1：正三角形铺地问题
题干：
某演播大厅的地面形状是边长为100米的正三角形，现要用边长为2米的正三角形砖铺满。问需要用多少块砖？
选项：
A.2763 B.2500 C.2340 D.2300
解题过程：
相似比：$k = \frac{100}{2} = 50$
面积比：$\frac{S_{\text{大}}}{S_{\text{小}}} = k^2 = 50^2 = 2500$
答案：B
例题2：黄金首饰置换问题
题干：
将一个底面直径和高均为6cm的圆锥形实心黄金首饰回收，并置换为球形实心黄金首饰，将该圆锥形首饰分割成体积相等的两部分，其截面半径与该球形首饰的直径相等。那么圆锥形首饰可置换该球形首饰的数量为？
选项：
A.4个 B.6个 C.8个 D.9个
解题过程：
圆锥体积：
$V_{\text{锥}} = \frac{1}{3} \pi \times 3^2 \times 6 = 18 \pi \, \text{cm}^3 $
设切割面距顶点 $x
$，由相似性得截面半径：
$r_x = \frac{x}{6} \times 3 = \frac{x}{2} $
小圆锥体积等于圆锥体积的一半：
$\frac{1}{3} \pi \left( \frac{x}{2} \right)^2 x = 9\pi $
$\frac{x^3}{12} = 9 \implies x^3 = 108 $
球形首饰体积：
$V_{\text{球}} = \frac{1}{6} \pi \times \left( \frac{108^{1/3}}{2} \right)^3 = \frac{9}{4} \pi \, \text{cm}^3 $
置换数量：
$N = \frac{0.75 \times 18\pi}{\frac{9}{4} \pi} = 6 $
答案：B