一、基础理论知识
立体几何问题主要涉及常见立体图形（如圆柱、圆锥、正方体、长方体等）的体积、表面积计算，以及图形切割、组合等变换。关键公式包括：
圆柱体
体积：$ V = \pi r^2 h $
侧面积：$ S_{\text{侧}} = 2\pi rh $
表面积：$ S = 2\pi r (r + h) $
正方体
体积：$ V = a^3 $
表面积：$ S = 6a^2 $
长方体
体积：$ V = lwh $
表面积：$ S = 2(lw + lh + wh) $
圆锥体
体积：$ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h $
侧面积： $S_{\text{侧}} = \pi r l
$ （其中 $ l $ 为母线长， $ l = \sqrt{r^2 + h^2}
$）
圆台
侧面积： $S_{\text{侧}} = \pi (R + r) l
$（其中 $ R, r $ 为上下底半径， $l
$ 为母线长）
二、题型识别
立体图形问题在行测中常以以下形式出现：
计算体积、表面积或比例
图形切割、组合后的面积或体积变化
实际应用问题（如包装、装载、浮力等）
比较大小或求最大值/最小值
解题时需注意：
识别图形类型和关键参数（如半径、高、边长）
理解切割或组合后的图形变化
灵活应用公式，注意单位统一
三、解题思路
1.
仔细读题：明确所求量（如体积、表面积、比例等）
2.
图形分析：画出草图或想象立体结构，识别图形类型
3.
公式应用：根据图形选择合适公式，代入已知条件
4.
计算求解：注意近似计算（如 $ \pi \approx 3.14
$）和单位转换
5.
验证答案：检查计算过程，确保逻辑合理
四、经典例题讲解
例题1：圆台侧面积之比
题干：
某品牌奶茶所用纸杯均为圆台型。已知M型纸杯的上、下口直径分别为70毫米、50毫米，高为80毫米；N型纸杯的上、下口直径分别为60毫米、45毫米，高为60毫米。则M型纸杯与N型纸杯的侧面积之比为（ ）。
A. 16:7
B. 32:21
C. 48:35
D. 64:49
解题思路：
圆台的侧面积公式为：
$S_{\text{侧}} = \pi (R + r) l $
其中 $ l = \sqrt{h^2 + (R - r)^2} $
1.
计算M型纸杯的侧面积：
上口半径 $ r_M = 25 $ mm，下口半径 $ R_M = 35 $ mm
高 $ h_M = 80 $ mm
母线长 $ l_M = \sqrt{80^2 + (35-25)^2} = \sqrt{6500} = 10\sqrt{65} $ mm
侧面积 $ S_M = \pi (35+25) \times 10\sqrt{65} = 600\pi \sqrt{65} $
2.
计算N型纸杯的侧面积：
上口半径 $ r_N = 22.5 $ mm，下口半径 $ R_N = 30 $ mm
高 $ h_N = 60 $ mm
母线长 $ l_N = \sqrt{60^2 + (30-22.5)^2} = \sqrt{3656.25} $
侧面积 $ S_N = \pi (30+22.5) \times l_N = 52.5\pi l_N $
3.
计算比值：
$\frac{S_M}{S_N} = \frac{600\sqrt{65}}{52.5 \times \sqrt{3656.25}} \approx 1.524 $
4.
对照选项：
B. 32:21 ≈ 1.524
答案： B
例题2：正方体奶酪切割
题干：
某工厂加工出一批正方体奶酪，抽检时质检员从奶酪中切下了一个厚度为2厘米的长方体（如图所示）。如果剩余奶酪的体积为144立方厘米，则奶酪原本的边长为（）厘米。
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
解题思路：
1.
设正方体边长为 $ a $ 厘米
2.
切下的长方体体积为 $ a \times a \times 2 = 2a^2 $
3.
剩余体积：$ a^3 - 2a^2 = 144 $
4.
解方程：$ a^3 - 2a^2 - 144 = 0 $
代入 $a = 6
$： $216 - 72 = 144
$，符合
答案： B
例题3：长方体切割成正方体
题干：
一个长方体木块恰能切割成五个正方体木块，五个正方体木块表面积之和比原来的长方体木块的表面积增加了200cm²。则长方体木块的体积为多少？
A. 625cm³
B. 125cm³
C. 500cm³
D. 750cm³
解题思路：
1.
设正方体边长为 $a
$，则长方体体积为 $ 5a^3 $
2.
原长方体表面积（长宽高为 $5a, a, a
$）：
$S_{\text{原}} = 2(5a \cdot a + 5a \cdot a + a \cdot a) = 22a^2 $
3.
五个正方体表面积之和：$ 5 \times 6a^2 = 30a^2 $
4.
增加的面积：$ 30a^2 - 22a^2 = 8a^2 = 200 $
解得 $a^2 = 25
$，$ a = 5 $
5.
长方体体积： $V = 5 \times 5^3 = 625
$ cm³
答案： A