一、基础理论知识
平面几何问题在行测数量关系中常见，主要涉及基本图形的面积、周长、比例关系等。常用公式包括：
长方形面积：$S = a \times b$
正方形面积：$S = a^2$
三角形面积：$S = \frac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高}$
圆面积：$S = \pi r^2$
圆周长：$C = 2\pi r$
梯形面积：$S = \frac{1}{2} \times (a + b) \times h$
勾股定理：$a^2 + b^2 = c^2$
相似三角形性质：对应边成比例，面积比等于相似比的平方
二、题型识别
平面几何问题通常以以下形式出现：
图形比例问题：给定图形部分线段比例，求面积占比
实际应用问题：如测量、覆盖面积、产量计算等，结合几何公式求解
组合图形问题：多个基本图形组合，求面积或长度
识别关键词：比例、面积、周长、内径、覆盖区域等
三、解题思路
1.
仔细读题：理解题意，识别图形类型和已知条件
2.
画图辅助：根据描述绘制草图，标记已知数据和未知量
3.
应用公式：选择合适几何公式，建立方程
4.
求解计算：利用比例、代数或勾股定理求解，注意单位统一
5.
验证答案：检查结果是否合理，符合题目要求
四、经典例题讲解
例题1：长方形田地面积比例问题
题干：
一块长方形田地ABCD如下图所示，已AB：BC=6：5，AE：EB=1：2，AI：ID=3：2，G和F则是另两边中点，现要在图中灰色部分种植作物A，问作物A的种植面积占该田地总面积的：
A. 不到45%
B. 45%-50%之间
C. 50%-55%之间
D. 55%以上
解题思路：
1.
设AB = 6x，BC = 5x，则长方形面积 $S_{\text{总}} = 6x \times 5x = 30x^2$
2.
根据比例：AE : EB = 1 : 2，所以 AE = 2x，EB = 4x；AI : ID = 3 : 2，所以 AI = 3x，ID = 2x
3.
灰色部分由多个三角形组成，计算各三角形面积
4.
最终计算得灰色面积占比约为50.83%，在50%-55%之间
答案： C
例题2：钢珠测量内径问题
题干：
工厂有一种测量中控工件内径的方法，就是用半径为R的钢珠放在圆柱形内孔上，只要测得钢珠顶端与工件顶端面之间的距离X，就可以求出工件内孔径。已知X=5cm，R=3cm，那么该工件内径的直径是（ ）
A. $2\sqrt{5} $cm
B. $\sqrt{5} $cm
C. $\sqrt{10} $cm
D. 4cm
解题思路：
1.
钢珠与内孔相切，钢珠中心到内孔边缘的水平距离为 $\sqrt{R^2 - (R - X)^2}$
2.
内孔半径 $r = \sqrt{R^2 - (R - X)^2}$
3.
代入R=3，X=5：$r = \sqrt{3^2 - (3 - 5)^2} = \sqrt{9 - 4} = \sqrt{5}$
4.
直径 $d = 2r = 2\sqrt{5}$
答案： A
例题3：农田扩建产量问题
题干：
农户张某今年年初将一块长方形农田扩建为正方形农田，使得正方形边长与长方形的长相同，今年的农作物产量是去年的1.5倍。已知今年农作物亩产量比去年高20%，则原来长方形农田的长是宽的多少倍？
A. 1.2
B. 1.25
C. 1.5
D. 1.6
解题思路：
1.
设原长方形长为a，宽为b，则原面积 $S_{\text{原}} = a \times b$
2.
扩建后正方形边长为a，面积 $S_{\text{新}} = a^2$
3.
产量关系：今年产量 = 1.5 × 去年产量
4.
设去年亩产量为m，则今年亩产量为1.2m
5.
建立方程：$S_{\text{新}} \times 1.2m = 1.5 \times S_{\text{原}} \times m$
6.
化简：$1.2 \times a^2 = 1.5 \times a \times b$
7.
解得：$\frac{a}{b} = \frac{1.5}{1.2} = 1.25$
答案： B
上一篇
没有更多文章