一、理论知识讲解
工程问题是行测数量关系中的常见题型，主要涉及工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。基本公式为：
工作量 $W$ = 工作效率 $P$ × 工作时间 $T$
在"给效率比例型"问题中，题目会直接或间接给出多个主体（如人、机器）的工作效率比例。解题时，关键是将效率比例转化为具体数值，从而简化计算。效率比例通常以两种形式给出：
1.
直接给出效率比：如甲、乙的效率比为 $a : b$
2.
间接给出效率比：如完成相同工作量所需时间比（效率与时间成反比，即 $P \propto \frac{1}{T}
$）
二、题型识别
识别给效率比例型工程问题的特征：
题目中明确提到"效率比"或"工作效率之比"
通过时间比间接提示效率比（例如，甲、乙完成同一工程的时间分别为 $T_1$ 和 $T_2$，则效率比 $P_A : P_B = \frac{1}{T_1} : \frac{1}{T_2}
$）
问题常要求求合作时间、单独工作时间或工作量分配
三、解题思路
1.
确定效率比例：从题目中提取效率比，或从时间比反推效率比
2.
设效率值为比例数：根据效率比，设各主体的效率为具体数值（如设比例为 $k
$），使效率具体化
3.
计算总工作量：如果工作量已知，直接使用；否则，通过效率和时间计算工作量（ $W = P \times T
$）
4.
列方程求解：根据问题要求，利用工作量、效率、时间关系列式求解
四、公式展示
基本公式：
$W = P \times T $
效率比例：若主体 A 和 B 的效率比为 $a : b
$，则
$P_A : P_B = a : b $
效率与时间反比：若 $T_A : T_B = a : b
$，则 $P_A : P_B = b : a$
合作效率：多个主体合作时，总效率 $P_{\text{合}} = P_1 + P_2 + \dots + P_n$
合作时间：
$T_{\text{合}} = \frac{W}{P_{\text{合}}} $
五、例题讲解
例题1：直接给效率比
题目：甲、乙两人的工作效率比为 $3 : 2 $。一项工程，甲单独完成需要 12 天。如果两人合作，需要多少天完成？
解题步骤：
1.
识别效率比：$P_{\text{甲}} : P_{\text{乙}} = 3 : 2$
2.
设甲效率为 $3k$，乙效率为 $2k$
3.
计算工作量：甲单独完成需 12 天，故 $W = P_{\text{甲}} \times T_{\text{甲}} = 3k \times 12 = 36k$
4.
合作效率：$P_{\text{合}} = 3k + 2k = 5k$
5.
合作时间： $T_{\text{合}} = \frac{W}{P_{\text{合}}} = \frac{36k}{5k} = 7.2
$ 天
答案：两人合作需要 $7.2$ 天
例题2：间接给效率比（通过时间比）
题目：甲完成一项工程需要 15 天，乙需要 10 天。如果两人合作，需要多少天？
解题步骤：
1.
效率与时间成反比：甲效 $\propto \frac{1}{15}
$，乙效 $\propto \frac{1}{10}
$，所以效率比 $P_{\text{甲}} : P_{\text{乙}} = \frac{1}{15} : \frac{1}{10} = 2 : 3
$（通分后化简）
2.
设甲效率为 $2k
$，乙效率为 $3k$
3.
计算工作量： $W = P_{\text{甲}} \times T_{\text{甲}} = 2k \times 15 = 30k
$（或 $W = P_{\text{乙}} \times T_{\text{乙}} = 3k \times 10 = 30k
$，一致）
4.
合作效率：$P_{\text{合}} = 2k + 3k = 5k$
5.
合作时间： $T_{\text{合}} = \frac{30k}{5k} = 6
$ 天
答案：两人合作需要 $6$ 天
例题3：多个主体合作
题目：甲、乙、丙三人的工作效率比为 $2 : 3 : 4 $。一项工程，甲单独完成需要 30 天。如果三人合作，需要多少天？
解题步骤：
1.
识别效率比：$P_{\text{甲}} : P_{\text{乙}} : P_{\text{丙}} = 2 : 3 : 4$
2.
设甲效率为 $2k
$，乙效率为 $3k
$，丙效率为 $4k$
3.
计算工作量：甲单独完成需 30 天，故 $W = P_{\text{甲}} \times T_{\text{甲}} = 2k \times 30 = 60k$
4.
合作效率：$P_{\text{合}} = 2k + 3k + 4k = 9k$
5.
合作时间： $T_{\text{合}} = \frac{60k}{9k} = \frac{20}{3} \approx 6.67
$ 天
答案：三人合作需要 $\frac{20}{3}$ 天
以上例题展示了给效率比例型工程问题的基本解题方法。在实际考试中，灵活运用效率比例设 $k$ 法，可以快速求解。练习时注意识别效率比的形式，并确保工作量计算一致。