一、基础理论知识
排列组合中的相邻问题主要涉及元素之间的相对位置关系，常见要求包括：
相邻：某些元素必须连在一起，使用捆绑法处理
不相邻：某些元素不能相邻，使用插空法处理
其他约束：如顺序固定、位置限制等
常用方法：
捆绑法：将必须相邻的元素捆绑成一个整体，与其他元素一起排列，然后考虑内部排列
插空法：先排列其他元素，然后在空隙中插入不相邻的元素
公式：
排列公式：$P_n^m = \frac{n!}{(n-m)!}$
组合公式：$C_n^m = \frac{n!}{m!(n-m)!}$
阶乘：$n! = n \times (n-1) \times \cdots \times 1$
二、题型识别
在题目中，如果出现以下关键词，通常属于相邻问题：
"相邻"、"连在一起"
"不能相邻"、"不能连在一起"
"必须相邻"、"必须分开"
"顺序固定"、"位置限制"
三、解题思路
1.
识别约束条件：确定哪些元素必须相邻或不能相邻
2.
使用捆绑法或插空法：
对于相邻元素，捆绑成一个整体，参与排列，然后解绑内部排列
对于不相邻元素，先排列其他元素，然后在空隙中插入
3.
考虑其他条件：如顺序固定、位置限制等，逐步处理
4.
计算总排列数：将各步骤的排列数相乘
四、经典例题讲解
例题1：第1题
题干：单位工会组织按比例比赛，每支参赛队都由3名男职工和3名女职工组成。假设比赛时要求3名男职工的站位不能全部连在一起，则每支队伍有几种不同的站位方式？
选项：A.432 B.504 C.576 D.720
解析：
总共有6个人，3男3女，无约束时总排列数为 $6! = 720$
要求3名男职工不能全部连在一起，考虑反面：3名男职工全部连在一起的情况
使用捆绑法：将3名男职工捆绑成一个整体，则与3名女职工共4个元素，排列数为 $4! = 24$
男职工内部排列数为 $3! = 6$
所以，男职工全部连在一起的排列数为 $24 \times 6 = 144$
因此，男职工不能全部连在一起的排列数为 $720 - 144 = 576$
答案：C.576
例题2：第2题
题干：某场学术论坛有6家企业作报告，其中A企业和B企业要求在相邻的时间内作报告，C企业作报告的时间必须在D企业之后，在E企业之前，F企业要求不能第一个，也不能最后一个作报告。如满足所有企业的要求，则报告的先后次序共有多少种不同的安排方式？
选项：A.12 B.24 C.72 D.144
解析：
处理A和B相邻：将A和B捆绑成一个整体，有 $2! = 2$ 种内部排列。现在有5个元素：AB、F、C、D、E
处理C、D、E的顺序：要求C在D之后、在E之前，即顺序为D、C、E（固定顺序）。排列5个元素时，D、C、E顺序固定，排列数为 $\frac{5!}{3!} = \frac{120}{6} = 20$ 种
所以，满足A、B相邻和D、C、E顺序的排列数为 $20 \times 2 = 40$ 种
处理F不能第一个也不能最后一个：在40种排列中，F在第一个位置的排列数为 $\frac{40}{5} = 8$ 种（5个元素对称），同样F在最后一个位置也有8种。F在首或尾的总数为 $8 + 8 = 16$ 种
因此，F不在首尾的排列数为 $40 - 16 = 24$ 种
答案：B.24
例题3：第3题
题干：一场演出的节目有舞蹈《水韵江苏》、歌曲《让世界充满爱》和《绣红旗》、小品《幸福一家人》、魔术《奇幻之旅》、杂技《力量》。若要求两首歌曲分别作为开头曲和结尾曲，舞蹈与杂技相邻演出，小品和魔术不能相邻演出，则节目演出的排列顺序有（ ）。
选项：A.8种 B.12种 C.18种 D.24种
解析：
节目共6个：舞蹈(D)、歌曲(S1、S2)、小品(X)、魔术(M)、杂技(Z)
两首歌曲在开头和结尾：位置1和6被歌曲占据，排列方式为 $P_2^2 = 2$ 种
中间位置2、3、4、5需排列D、Z、X、M，且D与Z相邻，X与M不相邻
处理D与Z相邻：在4个位置中，相邻位置对有(2,3)、(3,4)、(4,5)共3对。对于每对，D和Z有2种内部排列，但需考虑X与M不相邻
分析：
若D和Z在(2,3)，剩余位置4和5相邻，X与M放置会相邻，不满足
若D和Z在(4,5)，剩余位置2和3相邻，X与M放置会相邻，不满足
若D和Z在(3,4)，剩余位置2和5不相邻，X与M可放置有 $2! = 2$ 种
所以，D和Z在(3,4)时有 $2$ 种排列（D-Z或Z-D），X和M有 $2$ 种排列，共 $2 \times 2 = 4$ 种
总排列数为歌曲的 $2$ 种 × 中间排列 $4$ 种 = $8$ 种
答案：A.8种