一、基础理论知识
排列组合是研究计数问题的数学分支，广泛应用于公考行测的数量关系模块。以下是核心概念和公式：
排列：从n个不同元素中取出m个元素按顺序排列，记作 $P_n^m$ 或 $A_n^m
$，公式为：
$P_n^m = \frac{n!}{(n-m)!} $
组合：从n个不同元素中取出m个元素不考虑顺序，记作 $C_n^m
$，公式为：
$C_n^m = \frac{n!}{m!(n-m)!} $
加法原理：完成一件事有若干类方案，每类方案中各有方法数，总方法数为各类方法数之和
乘法原理：完成一件事需要多个步骤，每个步骤各有方法数，总方法数为各步骤方法数之积
常见技巧：优先处理约束条件、分类讨论、间接法（正难则反）、隔板法等
二、题型识别
排列组合问题在公考中常出现以下特征：
涉及"选择""分配""排队""分组"等场景
带有约束条件，如"至少""最多""不能相邻""必须在一起"等
选项为数字，要求计算满足条件的方案数
三、解题思路
1.
判断类型：区分是排列（顺序重要）还是组合（顺序不重要）
2.
处理约束：优先考虑固定条件，如"必须在一起"可视为整体，"不能相邻"使用插空法
3.
分步计算：使用乘法原理分解步骤，或使用加法原理分类讨论
4.
检查验证：确保不重不漏，有时可用间接法验证
四、经典例题讲解
例题1：分配问题
题干：企业将新招聘的张、王、刘、李、陈、何、杨和延8名应届生分配到甲、乙、丙三个分公司。要求每个分公司最多分配3人，张、王二人必须分配到同一个分公司，刘、李、陈三人必须分配到三个不同的分公司，何分配到的分公司不能是人数最多的，问有多少种不同的分配方式？
选项：A.36 B.72 C.144 D.432
解题步骤：
1.
处理刘、李、陈的分配：三人必须分到三个不同分公司，相当于全排列，有 $3! = 6$ 种方式
2.
处理张、王的分配：张和王必须在一起，视为一个整体（张王组）。分配张王组到三个分公司中的一个是，有 $3$ 种方式
3.
处理何、杨、延的分配：何不能到人数最多的分公司，有 $2$ 种选择
4.
总方案数：使用乘法原理，总方式为 $6 \times 3 \times 2 = 36$ 种
答案：A.36
例题2：组合问题 with 约束
题干：零售企业在某城市有10家门店，其中A、B、C区分别有5家、3家和2家，现选择其中的5家门店开展促销活动，要求每个区至少选择1家，问有多少种不同的选择方式？
选项：A.不到200种 B.200-399种之间 C.400-799种之间 D.不少于800种
解题步骤：
1.
设选店数：设从A、B、C区分别选 $a, b, c$ 家，则 $a + b + c = 5
$，且 $a \geq 1, b \geq 1, c \geq 1
$，同时 $a \leq 5, b \leq 3, c \leq 2$
2.
枚举 cases：
Case 1: $c = 1
$，则 $a + b = 4
$，可能解：
$(a,b,c) = (3,1,1)$: $C_5^3 \times C_3^1 \times C_2^1 = 10 \times 3 \times 2 = 60$
$(a,b,c) = (2,2,1)$: $C_5^2 \times C_3^2 \times C_2^1 = 10 \times 3 \times 2 = 60$
$(a,b,c) = (1,3,1)$: $C_5^1 \times C_3^3 \times C_2^1 = 5 \times 1 \times 2 = 10$
Case 2: $c = 2
$，则 $a + b = 3
$，可能解：
$(a,b,c) = (2,1,2)$: $C_5^2 \times C_3^1 \times C_2^2 = 10 \times 3 \times 1 = 30$
$(a,b,c) = (1,2,2)$: $C_5^1 \times C_3^2 \times C_2^2 = 5 \times 3 \times 1 = 15$
3.
总方案数： $60 + 60 + 10 + 30 + 15 = 175
$ 种
答案：A.不到200种
例题3：基本排列问题
题干：有8个不同颜色的小球，从中任意选出3个分给3个学生，每人1个，则其分法有：
选项：A.72种 B.216种 C.336种 D.100种
解题步骤：
1.
理解问题：从8个不同小球中选3个，分给3个不同学生，相当于排列问题（顺序重要）
2.
直接计算排列数：公式为 $P_8^3 = \frac{8!}{(8-3)!} = 8 \times 7 \times 6 = 336$
3.
替代方法：
先选球： $C_8^3 = 56
$ 种
再分配： $3! = 6
$种
总方案： $56 \times 6 = 336
$种
答案：C.336种
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