一、基础理论知识
容斥原理是解决集合重叠问题的重要方法，两集合容斥原理是其中最基本的形式。它用于计算两个集合的并集与交集之间的关系。
核心公式
$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| $
其中：
$|U| = |A \cup B| + |\overline{A \cup B}| $
其中 $|\overline{A \cup B}|$ 表示既不属于A也不属于B的元素个数。
$|A \text{ only}| = |A| - |A \cap B| $
$|B \text{ only}| = |B| - |A \cap B| $
二、题型识别
两集合容斥问题在行测中常见于以下场景：
三、解题思路
四、经典例题讲解
例题1
题干：某班有38名同学，一次数学测验共有两题，答对第一题的有26人，答对第二题的有24人，两题都答对的有17人，则两题都答错的人数是？
选项：A.3 B.5 C.6 D.7
讲解：
$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| = 26 + 24 - 17 = 33 $
$38 - |A \cup B| = 38 - 33 = 5 $
例题2
题干：某单位计划从全部80名员工中挑选专项工作组成员，要求该组成员须同时有基层经历和计算机等级证书。已知，单位内有40人有基层经历，有46人有计算机等级证书，既没有基层经历又未获得计算机等级证书的有10人。那么能够进入工作组的员工有（ ）人。
选项：A.16 B.40 C.46 D.54
讲解：
$|A \cup B| = U - |\overline{A \cup B}| = 80 - 10 = 70 $
$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \implies 70 = 40 + 46 - |A \cap B| $
$|A \cap B| = 86 - 70 = 16 $
例题3
题干：某基层工会共有180名会员，举行甲、乙两项工会活动，60%的会员参加甲活动，50%的会员参加乙活动，若只参加甲活动的会员有80人，则只参加乙活动的会员有（ ）人。
选项：A.10人 B.28人 C.62人 D.72人
讲解：
$|A \text{ only}| = |A| - |A \cap B| \implies 80 = 108 - |A \cap B| $
$|A \cap B| = 108 - 80 = 28 $
$|B \text{ only}| = |B| - |A \cap B| = 90 - 28 = 62 $