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平均速度

平均速度

若往返或分段路程相等，直接用调和平均2v₁v₂/(v₁+v₂)；路程不等则总路程÷总时间，忌把速度算术平均；单位先统一，陷阱常藏“零速停留”，牢记公式秒选。

一、基础理论知识


平均速度是行程问题中的核心概念，指物体在整个运动过程中的总路程与总时间的比值。其基本公式为：


$v_{\text{avg}} = \frac{s_{\text{total}}}{t_{\text{total}}} $


其中， $v_{\text{avg}} $ 表示平均速度， $s_{\text{total}} $ 表示总路程， $t_{\text{total}} $ 表示总时间。


关键点：

平均速度不是速度的算术平均值，尤其是在速度变化的情况下
对于分段运动，需先计算总路程和总时间，再代入公式
在匀加速或匀减速运动中，平均速度可能等于初速度和末速度的平均值，即 $v_{\text{avg}} = \frac{v_0 + v}{2} $，但仅适用于匀变速直线运动

二、题型识别


平均速度问题在行测中常以下列形式出现：

给定多段行程的时间、速度或路程比例，求平均速度或特定段速度
涉及加速、减速或往返运动，求全程平均速度
结合比例、方程等数学工具，求解未知量

识别关键词：平均速度、全程、总时间、分段行驶、加速减速、往返等


三、解题思路


1.
明确问题：确定所求的是平均速度、某段速度、还是路程/时间
2.
列出已知：将题目中的速度、时间、路程关系转化为数学表达式
3.
建立方程：根据平均速度公式或分段关系列方程
4.
求解验证：解方程并检查合理性

常用公式：

基本公式：$v_{\text{avg}} = \frac{s}{t}$
匀变速运动：$v_{\text{avg}} = \frac{v_0 + v}{2}$
往返运动：若去程速度 $v_1 $，回程速度 $v_2 $，则平均速度 $v_{\text{avg}} = \frac{2v_1 v_2}{v_1 + v_2}$

四、经典例题讲解


例题1


题干：

一辆汽车第一天和第二天的行驶时间之比为3:4，第二天与第三天行驶路程相同，第三天行驶5小时，第一天行驶400千米，三天全程的平均速度为80千米/小时。问第二天的平均速度是多少千米/小时？

A.70 B.75 C.80 D.85


解题思路：

1.
设第一天时间为 $3t$ 小时，则第二天时间为 $4t$ 小时
2.
第三天行驶5小时，且第二天与第三天路程相同。设第二天速度为 $v $，则第二天路程为 $4t \cdot v $，第三天路程也为 $4t \cdot v $，第三天速度为 $\frac{4t \cdot v}{5}$
3.
第一天路程为400千米，即 $3t \cdot v_1 = 400 $，其中 $v_1$ 为第一天速度
4.
总路程：$s_{\text{total}} = 400 + 4t \cdot v + 4t \cdot v = 400 + 8t \cdot v$
5.
总时间：$t_{\text{total}} = 3t + 4t + 5 = 7t + 5$
6.
平均速度：$80 = \frac{400 + 8t \cdot v}{7t + 5}$
7.
由第二天和第三天路程相同，得 $4t \cdot v = 5 \cdot \frac{4t \cdot v}{5} $，恒成立
8.
需另一个方程。从第一天：$v_1 = \frac{400}{3t}$
9.
代入平均速度方程：

$80(7t + 5) = 400 + 8t \cdot v $

简化得：

$560t + 400 = 400 + 8t \cdot v $

$560t = 8t \cdot v $

若 $t \neq 0 $，则 $v = 70$

10.
因此第二天平均速度为70千米/小时，对应选项A

答案：A



例题2


题干：

一辆汽车从甲地开往乙地，先以40千米/小时的速度匀速行驶一半的路程，然后均匀加速；行驶完剩下路程的一半时，速度达到80千米/小时；此后均匀减速，到达乙地时的速度正好降为0。问其全程的平均速度在以下哪个范围内？

A.不到44千米/小时 B.在44~45千米/小时之间

C.在45~46千米/小时之间 D.超过46千米/小时


解题思路：

1.
设总路程为 $2s $，则前半程 $s$ 以40千米/小时匀速行驶，时间 $t_1 = \frac{s}{40}$
2.
后半程分为两段：加速段和减速段，各占 $s/2$
3.
加速段：初速度40千米/小时，末速度80千米/小时，匀加速。平均速度 $v_{\text{avg1}} = \frac{40 + 80}{2} = 60$ 千米/小时，时间 $t_2 = \frac{s/2}{60} = \frac{s}{120}$
4.
减速段：初速度80千米/小时，末速度0，匀减速。平均速度 $v_{\text{avg2}} = \frac{80 + 0}{2} = 40$ 千米/小时，时间 $t_3 = \frac{s/2}{40} = \frac{s}{80}$
5.
总时间：

$t_{\text{total}} = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{s}{40} + \frac{s}{120} + \frac{s}{80} $

通分（分母240）：

$t_{\text{total}} = \frac{6s}{240} + \frac{2s}{240} + \frac{3s}{240} = \frac{11s}{240} $

6.
总路程 $2s $，平均速度：

$v_{\text{avg}} = \frac{2s}{\frac{11s}{240}} = \frac{2 \times 240}{11} = \frac{480}{11} \approx 43.64 $

7.
43.64千米/小时小于44，因此选A

答案：A



例题3


题干：

小明每天从家中出发骑自行车经过一段平路，再经过一道斜坡后到达学校上课。某天早上，小明从家中骑车出发，一到校门口就发现带课本、马上返回，从离家到赶回家中共用了1个小时，假设小明当天平路骑行速度为9千米/小时，上坡速度为6千米/小时，下坡速度为18千米/小时，那么小明的家庭离学校多远？

A.3.5千米 B.4.5千米 C.5.5千米 D.6.5千米


解题思路：

1.
设平路路程为 $a$ 千米，斜坡路程为 $b$ 千米，则家到学校总路程为 $a + b$
2.
去学校：平路时间 $\frac{a}{9} $，上坡时间 $\frac{b}{6}$
3.
返回家：下坡时间 $\frac{b}{18} $，平路时间 $\frac{a}{9}$
4.
总时间1小时：

$\frac{a}{9} + \frac{b}{6} + \frac{a}{9} + \frac{b}{18} = 1 $

简化：

$\frac{2a}{9} + \frac{b}{6} + \frac{b}{18} = 1 $

通分（分母18）：

$\frac{4a}{18} + \frac{3b}{18} + \frac{b}{18} = 1 $

$\frac{4a + 4b}{18} = 1 $

$4(a + b) = 18 $

$a + b = 4.5 $

5.
因此家离学校4.5千米，选B

答案：B


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