一、理论知识讲解
工程问题是行测数量关系中的常见题型，主要涉及工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。核心公式如下：
工作量（ $W
$） = 工作效率（ $P
$） × 工作时间（ $T
$）
工作效率（ $P
$） = $\frac{W}{T}$
工作时间（ $T
$） = $\frac{W}{P}$
在解决工程问题时，通常将总工作量视为一个整体，设为 $1$ 或某个方便计算的数值（如多个工作时间的最小公倍数）。当多个工人合作时，总工作效率等于各自工作效率之和。
二、题型识别
工程问题在行测中通常以应用题形式出现，常见特征包括：
涉及"完成一项工程"、"甲单独做需要几天"、"乙单独做需要几天"等描述
问题类型包括：基本合作问题、交替工作问题、效率变化问题、多人合作问题等
关键词：合作、轮流、先做后做、效率提高或降低等
三、解题思路
1.
设定工作量：一般将总工作量设为 $1
$，或根据工作时间设为其最小公倍数
2.
求工作效率：根据单独完成时间，计算每个工人的工作效率
3.
分析情境：根据问题描述（如合作、交替、效率变化），建立工作效率和工作的关系
4.
列方程求解：利用公式列出方程或表达式，求解未知量
四、例题讲解
例题1：基本合作问题
题目：甲单独完成一项工程需要10天，乙单独完成需要15天。如果两人合作，需要多少天完成？
解题思路：
设总工作量为 $1$
甲的工作效率：$P_{\text{甲}} = \frac{1}{10}$
乙的工作效率：$P_{\text{乙}} = \frac{1}{15}$
合作效率：$P_{\text{合}} = P_{\text{甲}} + P_{\text{乙}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$
合作时间： $T = \frac{W}{P_{\text{合}}} = \frac{1}{\frac{1}{6}} = 6
$ 天
答案：6天
例题2：涉及效率变化的问题
题目：一项工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要18天完成。现在甲先做3天，然后乙加入一起做，问完成工程还需要多少天？
解题思路：
设总工作量为 $1$
甲的工作效率：$P_{\text{甲}} = \frac{1}{12}$
乙的工作效率：$P_{\text{乙}} = \frac{1}{18}$
甲先做3天完成的工作量：$W_{\text{甲}} = 3 \times \frac{1}{12} = \frac{1}{4}$
剩余工作量：$W_{\text{剩余}} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$
合作效率：$P_{\text{合}} = P_{\text{甲}} + P_{\text{乙}} = \frac{1}{12} + \frac{1}{18} = \frac{3}{36} + \frac{2}{36} = \frac{5}{36}$
还需要时间： $T = \frac{W_{\text{剩余}}}{P_{\text{合}}} = \frac{\frac{3}{4}}{\frac{5}{36}} = \frac{3}{4} \times \frac{36}{5} = \frac{108}{20} = 5.4
$ 天
答案：5.4天
例题3：交替工作问题
题目：一项工程，甲单独完成需要20天，乙单独完成需要30天。两人轮流工作，甲先做一天，乙做一天，甲再做一天，乙做一天，如此交替，完成工程需要多少天？
解题思路：
设总工作量为 $1$
甲的工作效率：$P_{\text{甲}} = \frac{1}{20}$
乙的工作效率：$P_{\text{乙}} = \frac{1}{30}$
一个周期（2天）完成的工作量：$W_{\text{周期}} = P_{\text{甲}} + P_{\text{乙}} = \frac{1}{20} + \frac{1}{30} = \frac{3}{60} + \frac{2}{60} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12}$
完成整个工程需要的周期数：由于每个周期完成 $\frac{1}{12}$，所以需要 $12$ 个周期（因为 $12 \times \frac{1}{12} = 1
$）
总时间：每个周期2天，所以 $12 \times 2 = 24$ 天
答案：24天
以上例题涵盖了工程问题的常见类型，解题时注意灵活运用公式和设定工作量。在实际考试中，可能遇到更复杂的情境，但核心思路不变。
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