一、知识点梳理
1.核心题型与原则
统筹问题研究人力、物力的优化配置，目标为时间最少、费用最省、效率最高。核心原则包括：
2.高频题型与公式
(1) 空瓶换酒问题
核心公式：
$z = x + \left\lfloor \frac{x}{y/n - 1} \right\rfloor $
推导依据：$y $空瓶换$n $瓶饮料 →$y-n $ 空瓶换 $n $份纯饮料。
示例：12空瓶换1瓶水 ⇒ $11 $ 空瓶换$1 $份纯水
(2) 人员分配问题
设 $X$ 个工厂、 $Y $辆车：
- 当$X > Y $时：
最少人数 = 需求最多的 $Y$ 个工厂人数之和；
- 当 $X \leq Y $ 时：
最少人数 = 所有工厂需求人数之和。
(3) 货物集中问题
操作步骤：
① 按位置排列货物点；
② 比较任意点两侧总重量；
③ 轻侧货物向重侧移动。
(4) 排队打水问题
$n$ 人打水时间分别为$t_1, t_2, \dots, t_n $（升序排列），总等待时间最小值为：
$\sum_{i=1}^{n} t_i \times (n-i+1) $
原则：打水时间短者优先。
二、历年真题解析
真题1：时间统筹（2023联考）
题干：烧水壶（1分钟）、烧水（15分钟）、洗茶壶（1分钟）、洗茶杯（1分钟）、拿茶叶（2分钟）。求最快沏茶时间。
解析：烧水同时可完成洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。
$\text{总耗时} = \max(\text{烧水时间}, \text{其他任务时间}) + \text{烧水壶时间} = 15 + 1 = 16 \text{分钟} $
真题2：空瓶换酒（2020甘肃）
题干：12空瓶换1瓶水，现有101空瓶，求最多喝多少瓶水。
解析：
$z = 101 + \left\lfloor \frac{101}{12-1} \right\rfloor = 101 + \left\lfloor \frac{101}{11} \right\rfloor = 101 + 9 = 110 \text{瓶} $
关键：11 空瓶换 1份纯水（不含瓶）。
真题3：货物集中（2017国考）
题干：5个仓库依次排列，1号存10吨、2号存20吨、5号存40吨。每吨每公里运费0.5元，集中到一仓库求最小运费。
解析：五号仓库货物最重（），向五号集中。运费计算：
$\text{运费} = 0.5 \times (10 \times 400 + 20 \times 300) = 0.5 \times (4000 + 6000) = 5000 \text{元} $
原则：非闭合路径遵循“轻往重靠”。
$40 \text{吨} > 10+20=30 \text{吨} $
真题4：人员分配（2015安徽）
题干：5工厂需装卸工（7、9、4、10、6人），3辆车。求最少装卸工数。
解析：$X=5 > Y=3 $，取需求最多的3个工厂（10、9、7）之和：
$\text{最少人数} = 10 + 9 + 7 = 26 \text{人} $
真题5：排队打水（2023吉林）
题干：5人打水需时1、2、3、4、5分钟，1个水龙头。求最小总等待时间。
解析：按升序排列（1、2、3、4、5），总等待时间：
$ \begin{aligned} \text{总时间} &= \sum_{i=1}^{5} t_i \times (6-i) \\ &= 1 \times 5 + 2 \times 4 + 3 \times 3 + 4 \times 2 + 5 \times 1 \\ &= 5 + 8 + 9 + 8 + 5 = 35 \text{分钟} \end{aligned} $
原则：短时优先减少群体等待。
三、技巧总结
1. 通用原则：
2. 公式应用：
3. 易错点：