一、知识点梳理
1. 核心公式
经济利润问题需掌握以下基础公式（方程法基础）
注意：
2. 解题方法
（1）方程法
适用场景：题干给出具体数值（如成本100元、利润20元）
步骤：
① 根据问题设未知数（如进价 $x $）；
② 选择核心公式建立等式；
③ 解方程求目标量。
（2）赋值法
适用场景：
① 给比例求比例（如“成本降10%，销量增25%”）；
② 三个量中仅知一个（总价=单价×数量）
操作：
（3）十字交叉法
适用场景：混合折扣或混合利润率问题（如两批商品不同折扣混合销售）
原理：
$\frac{\text{高价商品量}}{\text{低价商品量}} = \frac{\text{混合折扣} - \text{低折扣}}{\text{高折扣} - \text{混合折扣}} $
3. 特殊题型技巧
（1）分段计费问题
特征：计费标准分段变化（如水电费、停车费）
方法：
① 划分收费区间；
② 分段计算费用；
③ 汇总求和。
（2）函数最值问题
特征：单价与销量此消彼长，求最大利润或收入
方法：
① 设价格变动次数 $x $，列二次函数：
$y = (\text{原单价} \pm kx) \times (\text{原销量} \mp mx) $
② 利用二次函数性质$x = \frac{\text{根之和}}{2} $时 $y $最大。
二、历年真题精解
真题1（2023国考）
题干：商品打八折卖2件的利润等于按定价卖1件的利润，且等于降价120元/件卖3件的利润。求定价
解析：
① 方程法：设定价 \( x \) 元，进价$y $元。
$ \begin{aligned} \text{打八折利润：} & \quad 0.8x - y \\ \text{按定价利润：} & \quad x - y \\ \text{降价120元利润：} & \quad (x - 120) - y \end{aligned} $
② 建立等式：
$2(0.8x - y) = x - y \quad \Rightarrow \quad y = 0.6x $
$3(x - 120 - y) = x - y \quad \xrightarrow{y=0.6x} \quad x = 450 $
真题2（2024联考）
题干：苗木每株4元可卖20万株；单价每提高0.4元少卖1万株。求最大收入
解析：
① 函数最值法：设提价$x $次，则：
$\text{单价} = 4 + 0.4x, \quad \text{销量} = 20 - x $
$\text{收入} y = (4 + 0.4x)(20 - x) $
② 求二次函数顶点$x = \frac{-10 + 20}{2} = 5 $：
$y_{\text{max}} = (4 + 2) \times (20 - 5) = 90 \text{万元} $
真题3（2021湖北选调）
题干：企业收入降10%，成本降20%，原利润率20%，求现利润率
解析：
赋值法：
① 赋原成本100元 → 原售价$100 \times (1 + 20\%) = 120 $元；
② 现成本$100 \times (1 - 20\%) = 80 $元，现收入$120 \times (1 - 10\%) = 108 $元；
$\text{现利润率} = \frac{108 - 80}{80} \times 100\% = 35\% $
真题4（2019联考）
题干：车位第一次开盘均价15万元/个；第二次销量翻倍、销售额增60%。求第二次均价
解析：
赋值法：
① 赋第一次销量100个 → 销售额 $( 100 \times 15 = 1500） $万元；
② 第二次销量200个，销售额$ 1500 \times (1 + 60\%) = 2400 $万元；
$\text{第二次均价} = \frac{2400}{200} = 12 \text{万元} $