一、基础理论知识
流水行船问题是行程问题中的一类特殊问题，涉及船在静水中的速度、水流速度、顺流速度和逆流速度之间的关系。关键公式如下：
顺流速度：$v_{\text{顺}} = v_{\text{船}} + v_{\text{水}}$
逆流速度：$v_{\text{逆}} = v_{\text{船}} - v_{\text{水}}$
静水速度：$v_{\text{船}} = \frac{v_{\text{顺}} + v_{\text{逆}}}{2}$
水流速度：$v_{\text{水}} = \frac{v_{\text{顺}} - v_{\text{逆}}}{2}$
其中， $v_{\text{船}} $ 表示船在静水中的速度， $v_{\text{水}} $ 表示水流速度。行程问题的基本公式 $\text{距离} = \text{速度} \times \text{时间}$ 也经常使用。
二、题型识别
流水行船问题常见题型包括：
两船相遇或追及问题（考虑相对速度）
船只往返两地的时间计算（利用顺流和逆流速度）
多种速度条件下的时间或距离计算
与自动扶梯、人行道等类似问题结合（速度叠加原理）
三、解题思路
1.
确定已知条件：识别船在静水中的速度、水流速度、顺流速度、逆流速度、距离、时间等
2.
建立方程：根据问题描述，利用关键公式建立方程
3.
处理相遇问题：考虑相对速度（两船速度之和或差）
4.
处理往返问题：注意顺流和逆流的时间差，常通过方程组求解
5.
解方程：求解未知量，注意单位一致性
四、经典例题讲解
例题1
题干：
水文工作人员小张和小刘同时乘坐相同的船，分别从下游的A码头和上游的B码头出发前往对方所在码头，并沿途采集水样。两人出发时各采集第一份水样，往后每行驶1.31千米采集一份水样。两船相遇时，小张正好采集第16份水样。已知船在静水中的速度是水流速度的5倍，那么两人全程一共采集了多少份水样？
A.38 B.39 C.76 D.78
解题思路：
设水流速度为 $v$，则船在静水中的速度为 $5v$
小张从A码头逆流而上，速度 $v_{\text{张}} = 5v - v = 4v$
小刘从B码头顺流而下，速度 $v_{\text{刘}} = 5v + v = 6v$
相对速度 $v_{\text{相对}} = 4v + 6v = 10v$
相遇时小张采集第16份水样，行驶距离 $= (16-1) \times 1.31 = 15 \times 1.31$ 千米
设两地距离为 $S
$，相遇时间 $t
$，则小张行驶距离 $4v t = 15 \times 1.31$
总距离 $S = v_{\text{相对}} t = 10v t = 10v \times \frac{15 \times 1.31}{4v} = \frac{150 \times 1.31}{4} = 37.5 \times 1.31$ 千米
采集水样份数公式：份数 $= \left\lfloor \frac{\text{行驶距离}}{1.31} \right\rfloor + 1$
小张全程份数 $= \left\lfloor \frac{37.5 \times 1.31}{1.31} \right\rfloor + 1 = 37 + 1 = 38$
同理，小刘全程份数也为 38
两人一共采集 $38 + 38 = 76$ 份
答案：C.76
例题2
题干：
甲、乙两地分别为一条河流的上下游，两地相距360千米，A船往返需要35小时，其中甲地到乙地的时间比乙地到甲地的时间短5小时。B船在静水中的速度为12千米每小时。问其从甲地开往乙地需要多少小时？
A.12 B.20 C.24 D.40
解题思路：
设A船顺流时间 $t_1
$，逆流时间 $t_2
$，则 $t_1 + t_2 = 35
$， $t_2 - t_1 = 5$
解得 $t_1 = 15$ 小时， $t_2 = 20$ 小时
顺流速度 $v_{\text{顺}} = \frac{360}{15} = 24$ 千米/小时
逆流速度 $v_{\text{逆}} = \frac{360}{20} = 18$ 千米/小时
A船静水速度 $v_{\text{船}} = \frac{24 + 18}{2} = 21$ 千米/小时
水流速度 $v_{\text{水}} = \frac{24 - 18}{2} = 3$ 千米/小时
B船从甲地到乙地顺流，速度 $v_{\text{B顺}} = 12 + 3 = 15$ 千米/小时
时间 $t = \frac{360}{15} = 24$ 小时
答案：C.24
例题3
题干：
有一条自西向东流向的河流，甲、乙两艘轮船分别从河流的上游和下游两点开始相对航行，在相遇于某地时，甲船航行的路程为乙船的2倍。已知乙船的速度为甲船的2倍，水流速度为1千米/分，则甲船的航行速度为：
A.4千米/分 B.3千米/分 C.2千米/分 D.1千米/分
解题思路：
设甲船静水速度 $v$ 千米/分，则乙船静水速度 $2v$ 千米/分
水流速度 $v_{\text{水}} = 1$ 千米/分（自西向东）
甲船从上游顺流而下，实际速度 $v_{\text{甲}} = v + 1$
乙船从下游逆流而上，实际速度 $v_{\text{乙}} = 2v - 1$
相遇时路程关系：甲船路程 = 2 × 乙船路程
设相遇时间 $t
$，则 $(v + 1) t = 2 (2v - 1) t$
简化得 $v + 1 = 4v - 2$
解得 $3v = 3
$， $v = 1$ 千米/分
答案：D.1千米/分