一、基础理论知识
相遇追及问题是行程问题中的经典类型，主要涉及两个或多个物体的相对运动。以下是基本概念和公式：
相遇问题：两个物体从两地出发，相向而行，相遇时路程和等于初始距离。
公式：$ s = (v_1 + v_2) \times t $
追及问题：两个物体同向而行，快者追上慢者时，路程差等于初始距离。
公式： $s = (v_1 - v_2) \times t
$（其中 $v_1 > v_2
$）
环形跑道问题：
同向相遇：每相遇一次，快者比慢者多跑一圈。时间公式：$ t = \frac{s}{v_1 - v_2} $
相向相遇：每相遇一次，两人合跑一圈。时间公式：$ t = \frac{s}{v_1 + v_2} $
多次相遇问题：从两端出发，第 $ n $ 次相遇时，总路程和为 $ (2n-1) $ 倍两地距离。
二、题型识别
相遇问题特征：关键词"相向而行""相遇""相对运动"等，通常涉及路程和
追及问题特征：关键词"同向而行""追上""追赶"等，通常涉及路程差
环形跑道特征：循环路线，同向或相向运动，涉及周期相遇
复杂情境：结合卸货、返回、多次相遇等，需分段分析
三、解题思路
3. 建立方程：根据公式或等量关系（如时间相等、路程和/差相等）列方程
5. 注意单位：统一单位（如公里/小时、米/分钟）
四、经典例题讲解
例题1：多次相遇问题（原题第1题）
题干：甲乙两车早上分别同时从A、B两地出发驶向对方所在城市，在分别到达对方城市并各自花费1小时卸货后，立刻出发以原速返回出发地。甲车的速度为60千米/小时，乙车的速度为40千米/小时，两地之间相距480千米。问两车第二次相遇距离两车早上出发经过了多少个小时？
A.13.4 B.14.4 C.15.4 D.16.4
解题思路：
这是多次相遇问题，第二次相遇时两车总路程和为3倍两地距离，即 $ 3 \times 480 = 1440 $ 千米
两车速度和为 $ 60 + 40 = 100 $ 千米/小时
实际行驶时间 $ T = \frac{1440}{100} = 14.4 $ 小时
由于各自卸货1小时，总时间 $ t = T + 1 = 15.4 $ 小时
公式：
$\text{总路程和} = (2n-1) \times s, \quad \text{实际行驶时间} = \frac{\text{总路程和}}{v_1 + v_2}, \quad \text{总时间} = \text{实际行驶时间} + \text{卸货时间}
$
答案：C.15.4
例题2：追及问题（原题第2题）
题干：小林在距家1.5公里的工厂上班。一天，小林出发10分钟后，父亲老林发现小林的手机没带，立即追出去，并在距离工厂500米的地方追上了他。如果老林追赶的速度比小林快6公里/小时，那么，下列关于小林速度x，求值所列方程正确的是：
A. $ \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 6} = \frac{1}{6} $
B. $ \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 6} = 10 $
C. $ \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 6} = \frac{1}{6} $
D. $ \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 6} = 10 $
解题思路：
追及点距离工厂500米，即从家到追及点距离为 $ 1.5 - 0.5 = 1 $ 公里
小林总时间 $ \frac{1}{x} $ 小时，老林追及时间 $ \frac{1}{x+6} $ 小时
小林先走10分钟（ $ \frac{1}{6} $ 小时），因此时间关系： $ \frac{1}{x} = \frac{1}{6} + \frac{1}{x+6} $
整理得： $ \frac{1}{x} - \frac{1}{x+6} = \frac{1}{6} $
公式：
$\text{追及时间} = \frac{\text{初始距离}}{\text{速度差}}, \quad \text{时间关系} = \text{先走时间} + \text{追及时间}
$
答案：A（或C，因选项重复）
例题3：环形跑道问题（原题第3题）
题干：两人在环形跑道上匀速跑步，同向跑每3分钟相遇一次，相同跑每1分钟相遇一次。若速度较快者每圈用时1.5分钟，则速度较慢者每圈用时是
A.3分钟 B.4分钟 C.5分钟 D.2分钟
解题思路：
设跑道一圈长为 $ s
$，较快者速度 $v = \frac{s}{1.5}
$，较慢者速度 $ u $
同向相遇： $ \frac{s}{v - u} = 3 $ ⟹ $ v - u = \frac{s}{3} $
相向相遇： $ \frac{s}{v + u} = 1 $ ⟹ $ v + u = s $
代入 $ v = \frac{2s}{3}
$： $ \frac{2s}{3} + u = s $ ⟹ $ u = \frac{s}{3} $
较慢者每圈用时 $ \frac{s}{u} = \frac{s}{\frac{s}{3}} = 3 $ 分钟
公式：
$\text{同向相遇时间} = \frac{s}{v_1 - v_2}, \quad \text{相向相遇时间} = \frac{s}{v_1 + v_2}
$
答案：A.3分钟
