公考知识点：行测-数量关系-和差倍比问题
一、理论知识讲解
"和差倍比"是四类基础问题的合称，核心是研究数量之间的加减运算和倍数比例关系。
1. 和差问题
已知：两个数的和与差
求：这两个数
核心公式：
较大数 = $\frac{\text{和} + \text{差}}{2}$
较小数 = $\frac{\text{和} - \text{差}}{2}$
2. 和倍问题
已知：两个数的和与它们的倍数关系
求：这两个数
核心公式（设其中一个数为1份）：
小数 = $\frac{\text{和}}{\text{倍数} + 1}$
大数 = 小数 × 倍数
3. 差倍问题
已知：两个数的差与它们的倍数关系
求：这两个数
核心公式（设其中一个数为1份）：
小数 = $\frac{\text{差}}{\text{倍数} - 1}$
大数 = 小数 × 倍数
4. 比例问题
已知：多个数的比例关系以及它们的和或差
求：各个数
核心方法：设每一份为 $k
$，根据比例表示出所有量，再根据和或差关系列方程求解。
二、解题思路与技巧
解决和差倍比问题的四步法：
第一步：审题识别关系
关键词识别：
"和"、"共"、"总共" → 加法关系
"比...多/少"、"相差" → 减法关系
"是...的几倍"、"几分之几"、"占...比例" → 倍数/比例关系
第二步：设定未知数
设"1份"量：在倍数或比例问题中，设最小的量或比例中的"1份"为 $x$ 或 $k$
设较小量：在和差/差倍问题中，设较小的量为 $x$
第三步：根据关系列方程
将识别出的关系用含有未知数的等式表示
核心：确保等式逻辑关系正确
第四步：求解并验证
解出方程得到答案
将答案代入原题验证
核心思想：将文字描述转化为数学等式
三、例题讲解
例题1：基础和差问题
题目：甲、乙两班共有学生96人，甲班比乙班多8人。问乙班有多少人？
解析：
乙班人数（较小数）= $\frac{96 - 8}{2} = \frac{88}{2} = 44
$（人）
答案：44人
例题2：基础和倍问题
题目：一个书架上层有书的本数是下层的3倍。如果从上层拿30本放到下层，那么两层书的本数正好相等。问原来下层有多少本书？
解析：
原来上层比下层多： $30 \times 2 = 60
$ 本
设下层原来有 $x$ 本，则上层有 $3x$ 本
$3x - x = 60$
$2x = 60$ → $x = 30$
答案：30本
例题3：基础比例问题
题目：某单位男、女员工人数之比为3:2，现新招聘了10名员工，男、女员工人数比变为4:3。已知新招聘的员工中男生比女生多2人。问原来男员工有多少人？
解析：
1.
处理新员工：
设新招男生 $a$ 人，女生 $b$ 人
$a + b = 10$, $a - b = 2$
解得：$a = \frac{10+2}{2} = 6
$人， $b = \frac{10-2}{2} = 4
$人
2.
处理原单位：
设原来男员工 $3x$ 人，女员工 $2x$ 人
3.
列方程求解：
$\frac{3x+6}{2x+4} = \frac{4}{3}$
$3(3x+6) = 4(2x+4)$
$9x + 18 = 8x + 16$
$x = 2$
原来男员工： $3x = 3 \times 2 = 6
$ 人
答案：6人
例题4：复杂比例与设"k"法
题目：甲、乙、丙三人共同完成一项工程，他们的工作效率之比是2:3:4。如果甲单独完成需要20天，问三人合作需要多少天？
解析：
1.
设工作效率：甲、乙、丙的效率分别为 $2k
$、 $3k
$、$4k$
2.
求工作总量：$2k \times 20 = 40k$
3.
求合作效率：$2k + 3k + 4k = 9k$
4.
求合作时间： $\frac{40k}{9k} = \frac{40}{9}
$天
答案： $ \frac{40}{9} $ 天
四、总结
和差倍比问题是数量关系的基础，掌握要点：
1.
核心：准确识别题目中的和、差、倍、比关系
2.
关键技巧：设未知数（尤其是设"1份"为 $k
$），并据此列出等式
3.
提升方法：多加练习，熟悉各种变形，提高解题速度