一、理论知识讲解
主要考察对算术平均数的理解和应用。平均数表示一组数据的集中趋势，计算公式为所有数据之和除以数据的个数。在公考中，平均数问题通常涉及基本计算、加权平均、以及变化后的平均数等场景。
核心概念：
算术平均数：一组数据的总和除以数据的个数，反映数据的典型值
加权平均数：当每个数据的重要性不同时，使用权重计算平均值
总和与个数的关系：在解题中，经常利用总和 = 平均数 × 个数这一关系进行推导
二、解题思路
解决平均数问题的一般步骤：
1.
识别已知量：明确给出的平均数、数据个数、总和或变化值
2.
设定变量：根据需要，设未知数为变量
3.
应用公式：使用平均数公式或其变形建立方程
4.
求解方程：通过代数运算求解未知量
5.
检查答案：确保计算结果符合问题情境
常见技巧：
如果涉及数据变化，注意重新计算总和和个数
对于加权平均数，确保权重正确应用
复杂问题可以分步计算，先求部分总和再求整体
三、公式展示
平均数问题中常用的公式：
1.
基本平均数公式：
$A = \frac{S}{n} $
其中， $A $ 表示平均数， $S $ 表示总和， $n $ 表示个数
2.
总和公式：
$S = A \times n $
3.
加权平均数公式：
$A_w = \frac{\sum_{i=1}^{k} w_i x_i}{\sum_{i=1}^{k} w_i} $
其中， $A_w $ 表示加权平均数， $x_i $ 表示第 $i$ 个数据， $w_i $表示第 $i$ 个数据的权重
4.
变化后的平均数公式：
新增一个数据：
$A_{\text{新}} = \frac{S + x}{n + 1} $
新增多个数据：
$A_{\text{新}} = \frac{S + \sum x_i}{n + m} $
其中， $m $ 表示新增数据个数
四、例题讲解
例题1：基本平均数计算
题目： 某小组有5名成员，他们的年龄分别为23岁、25岁、27岁、30岁、35岁。求该小组的平均年龄。
解题步骤：
1.
计算总和 $S = 23 + 25 + 27 + 30 + 35 = 140$
2.
个数 $n = 5$
3.
应用公式 $A = \frac{S}{n} = \frac{140}{5} = 28$
4.
答： 平均年龄为28岁
例题2：变化后的平均数
题目： 某班级有40名学生，数学平均分为85分。后来转来2名学生，他们的数学成绩分别为90分和95分。求新平均分。
解题步骤：
1.
原总和 $S = 85 \times 40 = 3400$
2.
新总和 $S_{\text{新}} = 3400 + 90 + 95 = 3585$
3.
新个数 $n_{\text{新}} = 40 + 2 = 42$
4.
新平均分 $A_{\text{新}} = \frac{3585}{42} \approx 85.357$
5.
答： 新平均分约为85.36分
例题3：加权平均数
题目： 某公司考核员工，平时成绩占60%，期末成绩占40%。小王平时成绩80分，期末成绩90分。求小王的最终成绩。
解题步骤：
1.
应用加权平均数公式：$A_w = \frac{w_1 x_1 + w_2 x_2}{w_1 + w_2}$
2.
代入数据： $w_1 = 60\%
$, $x_1 = 80
$, $w_2 = 40\%
$, $x_2 = 90$
3.
计算：$A_w = \frac{0.6 \times 80 + 0.4 \times 90}{0.6 + 0.4} = \frac{48 + 36}{1} = 84$
4.
答： 小王的最终成绩为84分